Il dispiegarsi del discorso scientifico alla fine del XIX secolo ha radicalmente sconvolto il campo del sapere con l'introduzione di verità nuove che urtavano il buon senso comune  finora fonte del legame sociale. Le scoperte di Pasteur, tra altre, dimostrando che la vita non poteva derivare ipso facto dalla "non vita" come sosteneva la teoria della generazione spontanea ben radicata nella credenza dell'epoca, gli attirarono tra i medici l'ostilità dell'establishment.
In Science et vérité Lacan evoca il dramma soggettivo dello studioso che a volte può portarlo fino  alla follia. Cantor, matematico di spicco che terminò i suoi giorni all'asilo psichiatrico, sarà l'occasione di interrogare questa soggettività. La fine del XIX secolo e l'inizio del XX° hanno visto una svolta per la matematica. A. Warufsel, autore d'opere di sintesi sulla questione,  nel 1969 riferì sul detto periodo con una evocazione delle corse automobilistiche,
dove, alle lunghe corsie diritte succedono curve strettissime, ciò che obbliga a giocare abilmente del cambio per non essere proiettato fuori pista prima di potere ritornare a pieno regime. I matematici di professione sono di nuovo sulla linea retta, non senza avere all'inizio di questo  secolo, rotto qualche motore e perso qualche pilota (1).
Quale è l'incidenza di questa novità tanto drastica del sapere sul soggetto? E' possibile rendersene conto?
Cantor esprime matematicamente  l'infinito attuale, chiamato Aleph, definendo in tale modo un approccio nuovissimo  all'oggetto matematico, il quale dai Greci finora, non era riuscito ad emanciparsi dalla nozione di misura. La misura assicurava una presa sul mondo sensibile.
Dall'inizio delle sue ricerche Cantor ricorre alla geometria proiettiva (Steiner 1796-1863). Ne prende a prestito il significante di "potenza" per nominare la sua ipotesi della potenza del continuo. La geometria proiettiva dimostra che nel lato di un quadrato, cioè un segmento, vi sono altrettanto punti che nella superficie del quadrato, visto che tutti i punti della superficie possono essere proiettati sul segmento. Ne deriva che la parte può essere grande quanto il tutto, una dirompente contraddizione con le certezze derivate dalla percezione.
Tutto ciò non è senza rapporto con la logica del significante, che appartiene anche essa ad una sfera situata fuori dalla percezione del mondo fisico. Non ci si sorprenderà di vedere Lacan, a proposito del significante, evocare l'infinito attuale:
il significante è questa cosa che, entrando nel reale, vi introduce qualcosa fuori misura, ciò che alcuni hanno chiamato infinito attuale (Lacan, 5/1/66).
Orbene, quest'infinito attuale, di cui parla Lacan, fino a Cantor apparteneva all'ambito della teologia o della filosofia. Nel definirlo matematicamente, Cantor lo sottrae alla sfera della metafisica per farne un oggetto scientifico. Questa definizione matematica è basata su una deduzione resa possibile tenendo conto dei numeri irrazionali, cioè di quei numeri non corrispondenti a frazioni perché aventi un numero infinito e non prevedibile, non ripetibile, di decimali.
Già con i Greci, si pose all'intelligenza umana una questione puramente teorica ma che toccava l'essenza stessa della matematica: esiste una frazione che sia esattamente la misura della diagonale del quadrato del lato unitario? (2). Numeri irrazionali come ÷2, P, il numero d'oro, per citare solo i più anticamente conosciuti, sono numeri che non possiamo finire di scrivere. Per P per esempio, i computer hanno calcolato fino ad oggi 6 miliardi di decimali. Si potrebbe dire che sono numeri che oscillano tra il "non smettere di scriversi" (dell'ordine della necessità) e il "non smettere di non essere scritti" (dell'ordine dell'impossibile).
C'è qui dunque un impossibile che i Greci non potevano dimostrare. Solo con Cantor il numero irrazionale è diventato un oggetto matematico. Le conseguenze di questa dimostrazione sono enormi (3).
Finché l'impossibile non è dimostrato si può vivere nella speranza di trovare un giorno il rapporto razionale, la ratio, la frazione che lo rappresenta. I Greci potevano solo intuirlo, ciò permetteva loro di vivere nell'illusione del possibile, nell'illusione della possibilità di trovare la frazione che avrebbe calcolato ÷2, oppure che era possibile trovare l'ultima decimale che permetterebbe di giungere alla cifra che avrebbe posto fine all'enumerazione. Questa illusione può essere intesa come l’alibi dell'incapacità, espressa sia nella dimensione temporale - ciò che non è possibile oggi lo sarà forse domani, idea sempre inerente alla pratica scientifica – sia  nella spazialità  - ciò che non so, forse un 'altro, l'Altro, lo saprà. Si trattava  di Dio che vietava il pensiero dell'infinito attuale, o si trattava della funzione del soggetto supposto capace di conoscere?
Quando Cantor matematizzò il campo finora riservato alla religione - solo il regno di Dio poteva ricoprire l'infinito in atto - egli varcò una soglia, non senza pagare il dazio.
Fino a Cantor, non fu necessario assumere quest'impossibile. Non fu necessario sottoporsi alle conseguenze logiche di questa dimostrazione. Con lui, la frattura con il mondo greco fu in qualche modo consumata. La nozione stessa di frattura, definita da Dedekind, suo collega e amico, inaugurò tale sconvolgimento. Infatti, Dedekind trovò una proprietà o funzione dei numeri irrazionali che rovesciò il senso dato ad essi fino ad allora. Invece di offrire l’immagine dell'inafferrabilità sotto forma di una quantità infinita di decimali, il numero irrazionale definisce ora una frontiera, un limite che divide due campi. La serie infinita dei decimali produce una "frattura" delimitata da due numeri razionali, quello appena precedente e quello subito successivo, che appartengono a due categorie distinte.
L'infinito potenziale, da Cantor chiamato Aleph  , rimane invece quello dei numeri interi, dei razionali, componendo una serie definita da una funzione, n+1 per i numeri interi per esempio. Si tratta dell'infinito che immaginiamo intuitivamente non raggiungibile perché infinitamente lontano. Quest'infinito caratterizzato anche dal fatto che può essere numerato è il solo riconosciuto dai matematici della corrente de "finitisti" .
Gauss, nel 1831, scrisse dell'orrore provato per il concetto dell'infinito attuale che egli chiama "completo": contesto l'uso d'una grandezza infinita come un tutto completo (…). L'infinito è solo un modo di esprimersi, suo vero senso è quello di un limite al quale certe frazioni (ratios) si avvicinano indefinitamente mentre altre se ne allontanano senza restrizioni. (5)
Nel 1886 Cantor mostra di condividere e simultaneamente  criticare la posizione di Gauss: malgrado la differenza essenziale tra i concetti d'infinito potenziale e attuale - il primo significa una grandezza finita, variabile che aumenta al di là di ogni limite finito, mentre l'altro è una grandezza fissa, costante che si trova al di là di ogni grandezza finita - troppo spesso c'è confusione tra  i due concetti (5).
Gauss non poteva pensare l'infinito altrimenti che in termini di completamento e di distanza. L'avvicinarsi e l'allontanarsi svelano che egli pensa nei termini dell'infinito potenziale, cosa probabilmente in armonia con la sua formazione di fisico ancorata nel mondo sensibile.
Ciò che Cantor dice invece è che l'infinito attuale è un punto fisso al di là di tutte le grandezze finite. Non è senza somiglianza con il concetto del fallo come punto fisso. Ma, lo sente Cantor in quanto significante?
Nessun studioso di Cantor può esimersi di parlare di Kronecker, suo insegnante a Berlino precursore della scuola costruttivista, che respinse con violenza le sue scoperte. Kronecker, esponente noto della corrente finitista, all'epoca dominante considerava  le asserzioni di Cantor come impostura e blasfeme.
Una frase lapidaria riassume la sua posizione: "dio ha creato i numeri interi; il resto è opera dell'uomo". Secondo Kronecker, la matematica doveva costruirsi a partire dai numeri interi, utilizzando solo le combinazioni aritmetiche finite di questi numeri interi (…). Si oppose ad ogni definizione di oggetti matematici dove intervenisse  la nozione di limite. Secondo lui, sarebbe stato un bene abbandonare i numeri irrazionali accettati da secoli dai matematici, finché non si sarebbero saputo costruirli  a partire dai numeri interi naturali, come si procedeva per i numeri razionali. (J. Dauben, (4). L'atteggiamento di Kronecker, che rifletteva quello della sua epoca, si fondava sull'irrefutabile. Un analista non resta indifferente alla certezza data da tali significanti come "intero" o "irrazionale".
Cantor conosceva la posizione del suo vecchio professore. Sapeva che essa garantiva alle dimostrazioni matematiche una sicurezza e una correttezza assolute (…). Tuttavia, Cantor pensava che la posizione di Kronecker era esagerata perché censurava in modo troppo drastico la maggior parte dei progressi in matematica; inoltre la posizione costruttivista intralciava i progressi delle matematiche chiudendo l'innovazione in una botte metodologica. (5)

Mentre Kronecker era convintissimo della validità della sua visione, Cantor invece stentava a credere egli stesso a ciò che formalizzava come "suo malgrado", come se l'articolazione puramente logica  s'imponesse a lui oltrepassando il suo pensiero. Lo vedo ma senza crederci, scrisse in una lettera a Dedekind, in cui gli chiedeva di confermare la pertinenza della propria scoperta.
Weierstrass scrisse, Kronecker usa la sua autorità per proclamare che tutti quanti hanno finora lavorato per stabilire la teoria delle funzioni sono peccatori davanti a Dio. Più avanti cita: Se il tempo e la forza mi saranno date, mostrerò io stesso al mondo della matematica che non solo la geometria ma pure l'aritmetica possono indicare la via verso l'analisi, e certamente   nel modo più rigoroso. Se non riesco a farlo, altri dopo di me lo faranno…e riconosceranno la scorrettezza di tutte quelle conclusioni con le quali la cosidetta analisi (matematica) lavora oggigiorno…Weierstrass sottolinea il "tutti" usato da Kronecker in una lettera indirizzato nel 1885 a Sonja Kowalewski, sua allieva (5). I suoi accenti rilevano più del registro dell'ideologia che della scienza.  Ma il confine tra scienza e convinzione s’ assottiglia tanto più quanto il dibattito s’inserisce in una lunga storia che riguarda la concezione stessa della matematica – il contrasto tra finitisti e infinitisti risale all’Antiquità ed è immancabilmente evocato in tutti gli autori consultati. La posta in gioco prende un aspetto letteralmente paranoico a proposito del concetto di numero: esistono i numeri irrazionali?
Bell si esprime in modo interessante: i matematici finitisti sono coloro che dicono “noi possiamo”, mentre gli infinitisti dichiarano “esiste” [il numero]. Per i primi, le matematiche sono pura invenzione umana. Gli infinitisti invece credono che le matematiche abbiano una esistenza propria e che s’incontrano alcune verità eterne delle matematiche nel corso del viaggio della nostra esistenza. Questi ultimi dicono, esistono, gli altri replicano provatelo! Bell esplicita questa discrepanza citando il Nuovo Testamento: Cristo afferma che esiste il Padre, Filippo (?) risponde, Mostra che esiste e ci basterà. (5)
Tenendo conto di tali divergenze, Kronecker, nell’ambito della sua sfera d’influenza  che non era irrilevante, bloccò nomine e pubblicazioni fatte da Cantor. Il clima d’ostilità giunse agli insulti. Non è tanto la persona di Kronecker che interessa qui quanto ciò che rappresentava attraverso il suo  potere effettivo: la resistenza del legame sociale al disagio introdotto dall’arditezza della concezione di Cantor.
Vi era in Cantor molto coraggio o molta follia  a sostenere da solo contro tutti la sua tesi, che sosteneva una nuova definizione dell’impossibile. Nella produzione del suo “matema” intravediamo un modo di non cedere niente del proprio desiderio. Per fare ciò egli sposta “l’indécidable” verso istanze dove il senso, il significato e l’immaginario gli permettono di assestarsi su una posizione moïque: il suo delirio. La sua posizione in favore di Bacon nel dibattito Bacon-Shakespeare, poi verso la fine della sua esistenza la tesi teologica in cui afferma di sapere chi è il vero padre di Gesù, ne portano testimonianza. I suoi deliri non l’ impedirono  di  continuare fino alla fine di condurre in parallelo una ricerca accanita sull’ipotesi della potenza del continuo.

Molti autori si sono interessati alla vita di Cantor. La comparsa di un delirio paranoico in colui che ha prodotto una svolta radicale nelle matematiche pone la questione della soggettività, della sua costituzione e del suo “annodamento”.
Freud diceva che i nevrotici vivono in un mondo dove si paga con la sola moneta nevrotica. La soggettività di Cantor gli permise forse di emanciparsi dai limiti  della nevrosi e di percepire con acuità ciò che diversamente sarebbe stato rimosso? Oppure la sua paranoia è  stata invece la conseguenza ultima del tipo di rapporto con il sapere istaurato dalla sua scoperta? In altre parole, si tratterebbe di una psicosi che favorisce la chiaroveggenza in matematica, oppure sarebbe più esatto immaginare che la produzione di un sapere radicalmente nuovo possa causare un (vortice) décapitonnement in colui che lo percorre per la prima volta?
La distinzione che fa Lacan nel Seminario sull’Atto tra invenzione e scoperta, introduce qui la questione della natura del sapere prodotto: se questo sapere esisteva prima di essere scoperto, chi lo sapeva? E’ forse un sapere che sorge dall’inconscio dell’autore – come pensa Lacan analizzando Cartesio, Pascal o Marx? Il plusvalore di Marx indica che egli sa qualcosa, incoscientemente, sul più-di-godere che  Lacan vi ritrova, e che corrisponde al luogo del rimosso. Una lettura in chiave psicoanalitica non può esimersi dal considerare il soggetto a monte o a valle dell’opera, soggetto che svela, suo malgrado e attraverso la scrittura, i segni della sua struttura soggettiva.
La natura del sapere matematico, estremamente povera di contenuto immaginario, è tale da rendere più fragile colui che esce dalle strade conosciute?
All’inizio del suo insegnamento, Lacan evoca lo stabilimento  idro-elettrico per dire che si tratta di una realtà che non è una forza, o un’energia  oscura del mondo sensibile, ma di un significante incompreso e di già là. Così è la posizione analitica resa possibile in un momento dato: il sintomo essendo messaggio da decifrare, indirizzato all’analista in quanto parte dell’atto analitico.
Un sapere che preesiste nel reale è, dice Lacan, come la serie di lettere all’origine della produzione dell’energia. Il reale è così definito in quanto risultato di un’operazione simbolica, risultato dell’incidenza del significante. Questo vuole dire che è stato necessario uno sfondamento del simbolico per tradurre il mondo sensibile in una serie di lettere. Ora, il matematico del XIX° secolo è appunto il “traduttore”, colui che ha aperto la via a ciò che ispira sua metafora a Lacan.
Ma cosa avviene del traduttore, è forse egli stesso traducibile in una serie di lettere? Può egli in conseguenza del suo   sapere giungere ad uno scollamento dal mondo sensibile?  In altre parole, è possibile raggiungere [tale sapere] senza passare attraverso l’analisi?
Per Cantor, tale incompreso preesistente  era dunque gia significante o lettera, apparteneva alla sfera dell’inconscio;  era forse organizzato dal significato fallico?
Oppure invece: questo “reale” non era “annodato”, non era ordinato dal fallo, era un “reale” che egli inventò facendo saltare in aria lo zoccolo duro della finzione fallica della sua epoca, del consenso sociale e dell’ordine stabilito? O semplicemente la base del “nodo” proprio? Si potrebbe dire che bisognava essere pazzo per essere andato fin  dove andò e che, tra altro, nessuno era in grado di recepire in tutto le sue conclusioni. Nell’analisi, è impossibile contemplare un andare avanti nella conoscenza della struttura senza un “transfert”, senza indirizzarsi verso l’Altro: questo luogo di cui  l’ultima parola consiste in un  vuoto irriducibile.
Cantor scosse la fede assoluta nella logica dei numeri interi, razionali, naturali…Non si potrebbe scorgere nella sua formalizzazione dell’infinito la percezione d’una logica altra, capace di rapportarsi diversamente del pensiero solito dell’epoca all’alterità tout court, che caratterizza l’ordine del significante? Certamente egli aggrediva le fondamenta d’un magistero componenti una prigione metodologica, ma è anche probabile che da tali fondamenta procedeva il significante fallico come era iscritto nel legame sociale prima dello sboccio del discorso scientifico moderno. Un S1, che in questa veste decide di ciò che si deve respingere, non poteva non intuire una minaccia in una formalizzazione dei numeri irrazionali che introduceva nel campo numerico un alieno, l’Heteros.
Sapeva Cantor che il suo sapere matematizzava un esito alle impasse della soggettività, con il fare rientrare nel quadro del possibile ciò che finora non lo era stato?
L’infinito in atto, attuale, permette di mettere un termine alla logica dell’infinito potenziale nel procrastinarsi dell’ossessione.
La transfinitizzazione della domanda permette un raccordo tra gli innumerevoli giri della domanda attorno al “tore”.
Il tenere conto del numerabile caratteristico dell’Aleph zero permette di situare il “non-tutto” proprio del femminile e del desiderio dell’analista.
Sembrerebbe che il concetto d’infinito  come atto laicizzato, in quanto confine non raggiungibile nell’ambito di un sistema chiuso, sia proprio la concettualizzazione del fallo. Eppure è mancato proprio in colui che portò questo concetto alla scienza. Sarà forse a causa di un’ assiomatica che si concatenava fuori di ogni senso?