L’intuitonnisme est une forme particulière de la mathématique, par laquelle Brouwer voulait affaiblir le jeu binaire du vrai et du faux, abrogeant la loi du tiers exclu. Etre ou ne pas être y perd son bien-fondé. N’étant pas nous-mêmes des mathématiciens de métier, nous ne discuterons pas de façon générale de l’intuitionnisme, mais nous nous référerons à l’évolution intellectuelle unique d’un sujet particulier: le Docteur Lacan qui parvint jusqu’au seuil de l’intuitionnisme par example dans le Séminaire Encore du 10 Avril 1973.
En fait, à première vue, il semblerait qu’avec sa théorie du sujet du désir en tant qu’effet éphémère du langage, Lacan est loin de la théorie de Brouwer sur la mathématique en tant qu’activité extra-linguistique. Néanmoins, toutes les formules typiques de Lacan qui visent à l’affaiblissement binaire, pour la plupart des négatifs existentiels, du il n’y a pas de métalangage au il n’y a pas de rapport sexuel, dénotent une empreinte clairement intuitionniste. En effet, le seul fait que l’analyste travaille avec un savoir inconscient le force, que ce soit ou non à son insu, à interagir plus ou moins étroitement avec un logique incomplète du point de vue syntactique comme l’intuitionnisme.
Comment Lacan arriva-t-il à l’intuitionnisme? Certainement pas par le biais des problèmes concernants la fondation épistémologique de l’analyse mais d’un problème plus banal, encore que moins évitable pour le sujet, celui de la sexuation. Il n’y a pas deux sexes, semblait dire Lacan dans la conférence du 3 mars 1972 à Sant’Anne, dans le cycle Le savoir du psychanalyste; il s’agissait d’un défi ouvert à l’auteur d’un livre-culte intitulé Le Second Sexe. A partir du moment où le langage commence à agir, il n’y a pas de second sexe. Pour l’être parlant, il n’y a que l’hétérosexualité, c’est-à-dire la possibilité pour certains (pas tous) d’aimer les femmes, avec tout ce que cela peut comporter de tragique.
Le premier pas logique dans cette direction consiste à concevoir la négation comme une chose différente d’une opération permettant la décision entre des valeurs de vérité. Dans sa célèbre thèse, exposée dans l’article intitulé Négation, Freud soutient que le signifiant de la négation ne nie pas la vérité de l’énoncé objectif, mais indique le passage de l’énonciation subjective à travers la barrière du refoulement. Il découvre donc de nouveaux liens avec une tradition épistémique qui puise son origine dans le Stoïcisme et ne se révèle complètement qu’avec l’éthique de Spinoza. C’est la tradition éthique qui, percevant le faux comme insu, fait entrer en jeu la responsabilité du sujet relativement à son propre savoir, allant même jusqu’à sa propre ignorance.
Lacan revient sur cette tradition épistémique en proposant d’interpréter de façon Freudienne la fonction de la négation comme celle qui dans l’énonciation dépasse l’énoncé: un trait hérité par la négation de la fonction phallique, qui est excessive en soi et porte toujours au-delà de la différence sexuelle et dont la suprématie présomptueuse sur chaque acte de signification en arrive à bloquer souvent la relation sexuelle même.

Discussion

Partons donc du carré Lacanien sur la sexuation. Ce que se lit d’abord dans la moitié de gauche du carré c’est que tous les êtres parlants ("x) sont arguments de la fonction phallique (fx) (affirmative universelle), ou comme le pense cet intellectuel précoce qu’est l’enfant, tous sont dotés de phallus: "x.fx. La correction apportée par Freud à la théorie sexuelle infantile consiste à dire qu’au moins un individu, dans le cas présent, le père de la horde primitive, n’est pas soumis à la fonction phallique, en ce sens qu’il la nie, à savoir qu’il la dépasse. Il y a un individu qui dit non à la fonction phallique: $x. fÿx (particulière negative). Dans le mythe de Freud, dont Lacan explique la logique, le père incarne l’exception non chatrée qui exerce la fonction phallique en possédant toutes les femmes et en obligeant les frères à pratiquer l’homosexualité. Il s’agit de la logique de l’état d’exception, dont parlent plusieurs auteurs de Kirkegaard à Schmitt.
Et l’autre moitié du carré? Que nous apprend-elle de neuf? A la fois tout et rien. Rien parce qu’elle consiste en une copie de la première moitié. Tout parce qu’il s’agit d’une transcription particulière qui ne cadre pas exactement avec l’original. Au lieu de compléter le carré aristotélicien, Lacan double le rectangle masculin dans le rectangle féminin (peut-être, entre autres, pour contenir l’erreur freudienne d’une libido unique, la masculine). En effet, il obtient le second à partir du premier en trois mouvements: le premier est l’inversion chiasmatiques, typiquement lacanienne (cf. le schéma L), et les deux autres, nous tenons à le souligner, sont tout-à-fait anti-intuitionnistes: la double substitution du pour tous par il n’en existe pas un qui ne soit pas et du pour certains par pas tous ne sont pas et l’élimination des doubles négations ainsi introduites. Le résultat complet peut être lu dans le tableau suivant:

$x.ÿ fx    "x. fx    ÿ$x.ÿ fx(*)    ÿ$x.ÿ fx
"x. fx    $x.ÿ fx    ÿ"x.ÿÿfx (*)    "x. fx(*)

Ici, la première colonne sur la gauche représente le côté masculin de la sexuation, la dernière à droite le côté féminin et les colonnes du milieu les transitions logiques d’une colonne à l’autre. Un astérisque indique les passages non intuitionnistes.
A ce stade, notre hypothèse sur un Lacan intuitionniste semble s’effondrer. Le passage de la sexuation masculine à la féminine exige des théorèmes non intuitionnistes. Retour, alors, à la case départ? Peut-être pas. Un rapide coup d’oeil aux formules - qui devraient immédiatement apparaître contradictoires en elles-mêmes tant verticalement qu’horizontalement - devrait rejeter l’idée qu’il s’agit d’un partage en extension du domaine des êtres parlants. S’agit-il alors d’une partition vide? Pas exactement.
En parlant de ses formules féminines, Lacan introduit la notion de pas tous comme celle qui va au-delà du tous, un universel plus universel que l’universel même, où rien n’est laissé de côté (le ex-sistere Latin) en tant qu’exceptionel et qui pour cette raison, du point de vue conceptuel, ne peut être défini comme un tous. En fait, le pas tous est un tous dont le périmètre et l’unité extensionelle manquent. Il est obtenu par la totalité de ses éléments, les unités élémentaires, mais n’est pas réductible lui-même à un élément d’autres universels. Ce serait l’universel qui convient à l’autre sexe. Il est manifestement hétérosexuel car il reste autre pour toujours par rapport à toute prémisse conceptuelle possible, y compris celle de la castration. Soutenir que pas toutes les femmes sont castrées (ÿ"x.Fx), bien que prise une à une, il n’y en ait pas une qui ne le soit pas (ÿ$x.ÿFx), est un paradoxe plus apparent que réel.
En ce qui concerne la féminité, où Lacan applique la notion de pas tous, tout ceci signifie que la castration comme toute autre qualité, aussi puissante soit-elle, aussi loin va-t-elle, ne définit pas la féminité en tant que type, c’est-à-dire en tant qu’un tout doté de sa propre unité. En tant que telle (nous ne devrions pas dire en tant que telle, car cela implique l’unification mais, bon …), en tant que telle, la féminité ne peut être réduite à un schéma quelconque d’appartenance ou de conformité à un certain idéal. En un certain sens, la féminité peut contenir mais ne peut être contenue.
Pour cette raison et d’autres encore, la civilisation force délibérément la féminité dans ses systèmes, tout d’abord le maternel, car avec son universalité farouche et laïque, irréductible à un code ou à un rite, elle ne ménace pas la sacralité des contenants institutionnels: de la famille à la nation. Sophocle à mis en scène la relation entre les deux universels, masculin et féminin, dans le conflit opposant Creon à Antigone. Aujourd’hui, de façon plus prosaïque, le contrôle de la féminité, dans la mesure où elle est conforme au standard social, est confié à la psychothérapie. A dire vrai, les résultats sont discutables.
Au niveau logique, le contraste entre les deux formes d’universels peut être réduit à l’alternative entre classes propres de von Neumann qui n’appartiennent pas à des classes et ensembles qui appartiennent à quelques classes. D’un côté, les classes propres mêmes sont la façon positive de dire le pas tous et de placer la féminité du côté de ce qui n’est pas pas possible définir de façon non contradictoire. D’un autre côté, les ensembles sont beaucoup plus manoeuvrables et ont été pendant des siècles un territoire familier pour les logiciens et les politiciens occidentaux. Avec leur penchant pour le transcendental, à peine masqué par une semblance de démocratie interne, ils continueront à jouer comme avatars du masculin.

Conclusion

Concluons rapidement. Quelle relation pouvons-nous établir entre les deux colonnes, droite et gauche, du carré Lacanien, où chaque terme représente la négation du terme homologue sur la même ligne, exactement comme dans A ou non A. Une relation sexuelle semble à exclure, étant donné que les deux colonnes sont le même sexe sous des guises différentes (puisqu’il n’y a pas de deuxième sexe). Dans la conférence que nous avons citée, Lacan affirme qu’entre la droite et la gauche du tableau, il ne peut y avoir aucun rapport quelconque de conjonction, disjonction ou d’implication.
Bien sûr le théorème de Lacan est valable pour la conjonction et l’implication. Dans la logique aristotélicienne, la conjonction de A et non A, comme l’implication de A par non A ne sont pas des thèses logiques. Mais la disjonction: A ou non A est tout-à-fait valable. C’est précisément la célèbre loi du tiers exclu. Et donc, que veut dire Lacan quand il soutien que la disjonction A ou non A n’est pas valide? La réponse est très prévisible. Ceci signifie que le carré de Lacan n’est pas aristotélicien mais tout au plus intuitionniste. En effet, dans l’intuitionnisme la thèse A ou non A n’est plus valide.
A l’appui de l’hypothèse que Lacan ait toujours eu des tendances intuitionnistes, en dépit de «transgressions» momentanées, nous pouvons trouver des exemples tout au long de la carrière intellectuelle de l’homme. Néanmoins nous pouvons nous en contenter d’un seul exemple représentatif de son antibinairisme: son concept tridimensionnel des registres de la subjectivité: réel, symbolique et imaginaire. Mais est-ce bien utile de poursuivre?